Self-Organizing Map 
3D Beispiele
Die folgenden Beispiele dienen dazu, um den Erhalt der 2D-Nachbarschaftbeziehungen im 3D-Raum zu zeigen. Den Erhalt der Nachbarschaftsbeziehungen im höherdimensionalen Fall kann man sich nicht mehr so leicht vorstellen.
Jedes Beispiel wurde zwei mal klassifiziert, um zu zeigen, daß die Nachbarschaftsbeziehungen verschiedenartig ausgelegt werden können.

Klassifikation eines Würfels
 

 

Abb.1 Quelle 
Abb.2 Gewichtsraum
Abb.3 Gewichtsraum
Beispiel 1:  Klassifikation eines Würfels mit einer   8x1-SOM; 160 Eingabevektoren (20 je Eckpunkt)
 
Abb.4 Quelle 
Abb.5 Gewichtsraum
Abb.6 Gewichtsraum
Beispiel 2:  Klassifikation eines Würfels mit einer   4x2-SOM; 160 Eingabevektoren (20 je Eckpunkt)
 

Um die Eckpunkte eines Würfels sind Eingabevektoren gestreut, die in Abb. 1 bzw. Abb. 4 als graue Kugeln angedeutet sind. Diese Eingabevektoren wurden mit einem C-Programm erzeugt. Die Eingabevektoren wurden mit einer 1D-SOM (Abb.2 und Abb.3) und einer 2D-SOM (Abb.5 und Abb.6) klassifiziert. In den Abb. 2,3,5,6 sind die Positionen der Gewichte im 2D-Gewichtsraum sowie die Nachbarschaftsbeziehungen zu sehen. Jedes Neuron legt sich in den Schwerpunkt eines Ballungsgebietes von Eingabevektoren, und die Nachbarschaftsbeziehungen bleiben erhalten. Der Erhalt der Nachbarschaftsbeziehungen ist in diesen Abbildungen nicht so deutlich zu erkennen, da die Gewichte "hintereinander" dargestellt sind (Es fehlt die Darstellung der 3. Dimension.). In den nächsten Beispielen ist der Erhalt der Nachbarschaftsbeziehungen deutlicher zu erkennen.


Klassifikation eines Pyramidenstumpfs
 
 
Abb.7 Quelle 
Abb.8 Gewichtsraum
Abb.9 Gewichtsraum
Beispiel 3:  Klassifikation eines Pyramidenstumpfs mit einer   8x1-SOM; 800 Eingabevektoren (100 je Eckpunkt)
 
Abb.10 Quelle 
Abb.11 Gewichtsraum
Abb.12 Gewichtsraum
Beispiel 4:  Klassifikation eines Pyramidenstumpfs mit einer   4x2-SOM; 800 Eingabevektoren (100 je Eckpunkt)
 

Um die Eckpunkte eines Pyramidenstumpfs sind Eingabevektoren gestreut, die in Abb. 7 bzw. Abb. 10 als graue Kugeln angedeutet sind. Diese Eingabevektoren wurden mit einem C-Programm erzeugt. Die Eingabevektoren wurden mit einer 1D-SOM (Abb.8 und Abb.9) und einer 2D-SOM (Abb.11 und Abb.12) klassifiziert. In den Abb. 8, 9, 11 , 12 sind die Positionen der Gewichte im 2D-Gewichtsraum sowie die Nachbarschaftsbeziehungen zu sehen. Jedes Neuron legt sich in den Schwerpunkt eines Ballungsgebietes von Eingabevektoren, und die Nachbarschaftsbeziehungen bleiben erhalten. Der Erhalt der Nachbarschaftsbeziehungen ist in diesen Abbildungen deutlich zu erkennen.


Klassifikation einer Pyramide
 
 
Abb.13 Quelle 
Abb.14 Gewichtsraum
Abb.15 Gewichtsraum
Beispiel 5:  Klassifikation einer Pyramide mit einer   5x1-SOM; 500 Eingabevektoren (100 je Eckpunkt)
 
Abb.16 Quelle 
Abb.17 Gewichtsraum
Abb.18 Gewichtsraum
Beispiel 6:   Klassifikation einer Pyramide mit einer   3x2-SOM; 500 Eingabevektoren (100 je Eckpunkt)
 

Um die Eckpunkte einer Pyramide sind Eingabevektoren gestreut, die in Abb. 13 bzw. Abb. 16 als graue Kugeln angedeutet sind. Diese Eingabevektoren wurden mit einem C-Programm erzeugt. Die Eingabevektoren wurden mit einer 1D-SOM (Abb.14 und Abb.15) und einer 2D-SOM (Abb.17 und Abb.18) klassifiziert. In den Abb. 14, 15, 17, 18 sind die Positionen der Gewichte im 2D-Gewichtsraum sowie die Nachbarschaftsbeziehungen zu sehen. Jedes Neuron legt sich in den Schwerpunkt eines Ballungsgebietes von Eingabevektoren, und die Nachbarschaftsbeziehungen bleiben erhalten. Der Erhalt der Nachbarschaftsbeziehungen ist in diesen Abbildungen deutlich zu erkennen.

 


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